Le rapport de Spinoza aux mathématiques a été peu étudié : le livre de Fabrice Audié comble enfin ce manque. Cette analyse a le mérite de conjoindre différentes perspectives : à la fois historique, scientifique et philosophique.

La perspective historique : l’A. nous permet de mieux saisir à quel type de mathématiques se nourrit la pensée spinoziste (depuis l’Exposé géométrique de 1661, présenté dans la lettre 2, jusqu’à l’Ethique) : en soulignant l’importance pour Spinoza de la nécessité de « démontrer brièvement » les propositions (et la tension instaurée dans son œuvre entre la brièveté des démonstrations et la prolixité de l’ordre géométrique), l’A. montre que Spinoza étudie les Eléments d’Euclide à partir de commentaires : à savoir les Commentaires de van Schooten ainsi que différents traités de l’école mathématique hollandaise, mais surtout à partir des Commentaria in Euclidis Elementa Geometrica de Clavius. Est discutée également, entre autres, l’influence des Elementa de Tacquet (dans la traduction latine de Barrow), ainsi que celle de Hobbes (à propos de l’usage des définitions génétiques).

La perspective scientifique : l’A. nous fournit une analyse technique et détaillée d’exemples géométriques utilisés par Spinoza (comme celui de la lettre 12, ou celui du scolie de la proposition 8 d’Ethique II, sur « les rectangles construits à partir de segments ») ; et il évalue également, par exemple, la place des axiomes dans la méthode géométrique de Spinoza, ou encore le rôle joué dans toute son œuvre par l’exemple euclidien de l’égalité des trois angles du triangle à deux droits (exemple tiré des Eléments, I, 32). On trouvera, dans un long appendice, de larges extraits d’œuvres de F. van Schooten, de J. De Witt et de H. van Heuraet sur des problèmes géométriques précis.

La perspective philosophique : en vérité, les deux premières perspectives ne sont jamais séparées, et elles ouvrent à chaque fois sur des thèses philosophiques, qui non seulement s’appuient sur l’usage de la géométrie par Spinoza, mais en même temps critiquent ou rejoignent certaines des grandes interprétations du spinozisme. On retiendra ici deux idées majeures, qui ouvrent la voie à de futurs approfondissements. D’une part, l’A. montre – contre Gueroult – que la géométrie ne sert pas à la philosophie spinoziste de « modèle » (le Dieu spinoziste n’est pas un Dieu géomètre, soumis à la logique des vérités mathématiques) : le mos geometricus fournit des exemples, et surtout propose un ordre, celui de la causalité nécessaire et intrinsèque d’un enchaînement d’idées, constitutif de l’entendement ; c’est ce travail, ou cet exercice de la pensée intellectuelle à partir de la géométrie, que l’A. appelle « ascèse ». D’autre part, l’A. soutient – avec P.-F. Moreau –, et en rapportant l’Ethique aux Commentaria de Clavius, que la conception spinoziste de la géométrie implique nécessairement une dimension expérientielle : de même que chez Clavius les postulats renvoient toujours à l’expérience pratique d’une construction géométrique, de même chez Spinoza la géométrie est liée à l’expérience d’une construction toujours possible – l’expérience de l’éternité.

Pascal Sévérac

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