Souligner que Spinoza souhaite donner une intelligibilité mathématique aux réalités naturelles, humaines et divines, c’est juste ; considérer que la référence géométrique est un état d’esprit plus qu’une méthode, et qu’il inspire à Spinoza ses concepts, c’est une position intéressante sur le fameux mos geometricus. Mais montrer que « la notion de chose changeante s’éclaire à la lumière de l’idée de variation déterminée, mathématiquement comprise », c’est, pour Françoise Barbaras, l’occasion d’écrire le meilleur livre sur Spinoza paru en France depuis L’expérience et l’éternité : un livre lumineux, patient, technique, admirable en tous points.

Le propos s’articule en deux parties. Dans la première, « L’esprit de science », l’A. examine l’apport que chaque mathématicien, baigné dans les débats propres à sa discipline, fait au moulin de Spinoza. Pour celui-ci, la mathématique a un double usage : elle « témoigne » de ce qu’est comprendre et, fournissant la norme pour son entreprise de vérité, joue le rôle de « modèle » ; ensuite, en tant qu’elle est une pratique partagée, elle sert d’instrument critique.

La nature d’un objet géométrique se définit comme un rapport constant de variations. Spinoza applique cela à l’essence de l’individu, ce qui suppose d’articuler celle-ci à l’existence : tel est le sens d’une définition « affirmative »; elle inscrira dans la nature de la chose ce qui conditionne son existence.

Ici, Euclide s’avère décisif : en soulignant la dépendance des définitions à l’égard des postulats, il rapporte le geste de construction à l’objet lui-même. Pour lui, les définitions ne décrivent pas des procédures extérieures, mais des principes fondamentaux de construction, qui reposent sur le mouvement engendrant les figures. Ce primat du mouvement permet d’assurer la continuité des grandeurs géométriques.

Ensuite, Descartes permet d’ordonner ces grandeurs. En effet, les figures de sa géométrie doivent non seulement être constructibles, mais aussi entièrement déterminables par le calcul : on doit pouvoir en déterminer indifféremment tous les points. La théorie des proportions développée par Clavius lui fournit les moyens de définir une égalité comparée (A/B = C/D) même quand ce rapport n’est pas calculable. C’est ainsi que Descartes peut faire émerger une quantité variable qui dépend elle-même d’autres variations. Coup de génie de Barbaras : « la méthode d’analyse des courbes proposée par Descartes, [Spinoza] en a fait un pivot de sa propre philosophie générale de la Nature » (p. 63).

La deuxième partie, « Les principes métaphysiques de la science », s’attelle à la difficile tâche de démontrer ce que l’A. appelle modestement son « hypothèse ». Elle montre d’abord que la substance spinozienne ne peut ni être ni exister indépendamment de tout état (variable), et que le mode y apparaît non comme « état varié », mais comme « état différencié (…) variable en lui-même », ce qui entraîne l’équivalence, pour la substance, de toutes ses dispositions.

Mais qu’est-ce qui assure son unité ? Spinoza va répondre en transformant la notion d’état : celui-ci n’a de sens que pour la Nature tout entière. Il faut se donner « le Tout de l’être » pour obtenir une chose infinie qui, ne pouvant pâtir, constitue un invariant. Cette invariance est même la condition d’existence des parties, variations internes nécessairement solidaires, puisqu’elles assurent la constance du rapport de variation.

De là, F. Barbaras éclaire la « lettre sur l’infini » à partir d’un examen des « mathématiciens » auxquels Spinoza fait référence (F. Viète et F. van Schooten). L’infinité – combinaison du caractère quelconque des parties avec le caractère entier du tout – rend alors compte de la manière dont Spinoza peut reconnaître, dans les choses singulières, une chose infiniment variable : tout événement constitue un « cas de causalité » exprimant l’unique cause.

Sur ces bases, les choses pourront être finies sans être limitées : c’est ce qu’indique la notion de mode. Dans une naturalité spinozienne à plusieurs niveaux, les choses trouvent leur raison dans une « cause », mais aussi dans « une disposition intérieure de l’attribut » (modificatio éternelle et infinie) et encore dans une modification déterminée (caractéristiques d’état).

Beaucoup des analyses développées par F. Barbaras sont désormais incontournables : il n’est plus possible de lire la double série du De Emendatione, ni la lettre XXXII, ni la lettre XII, sans en passer par son livre. En dépit du malentendu suggéré par le titre (il n’est pas question de salut !), il fait partie de ceux qui changent définitivement l’aspect d’un texte philosophique et sa réception dans l’histoire.

Maxime Rovere

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