S’il semble acquis que, pour des motifs liés au système cartésien, la physique cartésienne présente peu de géométrisation effective du mouvement, on peut s’étonner du faible nombre d’études cartésiennes consacrées à une notion de physique aussi fondamentale que celle de la chute des graves.

Seuls quelques articles récents abordent cette question, mais d’une manière souvent détournée. Ainsi Mario DI LORETO (« La quæstio cartesiana della caduta dei gravi nelle Études galiléennes di Koyré » in C. VINTI, Alexandre Koyré. L’avventura intellettuale, Naples, Edizione Scientifiche Italiane, 1994, p. 503-518) n’aborde-t-il la question qu’à travers le prisme de l’étude d’un impetus présent, comme le montrent aussi les A. (p. 145-146), dans l’ensemble du corpus cartésien. Eio HONMA (« [Le problème de la chute des corps dans la collaboration de Descartes et de Beeckman »], Kagakushikenkuyu, 1996, II, 35, 198, p. 131-140, voir BC XXVII, 3.1.67) restreint son analyse aux premières années de l’activité de Descartes savant. Dans le même ordre d’idée, on peut lire trois articles d’Antonio NARDI, l’un (« Su due passi del Discours de la méthode riguardanti Le Monde e la caduta dei gravi. Con una nota su Descartes e Christian Wolff intorno all’Explications des Engins », in G. BELGIOIOSO, G. CIMINO, P. COSTABEL & G. PAPULI, Descartes : il Metodo e i Saggi, Roma, Istituto della Enciclopedia Italiana, 1990, p. 223-243, voir BC XXIII, 3.1.88) qui examine deux textes du Discours de la méthode, sans étendre plus avant l’analyse et les autres (« Moto delle acque e gravi in caduta. Descartes, Torricelli, Mersenne, Bernoulli », Giornale critico della filosofia italiana, 1986, 65 (67), 3, p. 331-365 et surtout « Descartes ‘presque’ Galiléen : 18 février 1643 », Revue d’histoire des sciences, 1986, 39, p. 3-16) traitant de la lettre de février 1643 à Constantijn Huygens où apparaît une trajectoire parabolique de jet d’eau typiquement galiléenne. Signalons enfin les articles plus généraux de Hans-Jürgen TREDER (« Die Dynamik der Kreisbewegungen der Himmelskörper und des freien Falls bei Aristoteles, Copernicus, Kepler und Descartes », in M. H. MALEWICZ, Colloquia Copernicana, Studia Copernicana, 1982, 14, 2, p. 278-286) et de Wim KLEVER (« Zwaarte : een polemiek in de zeventiende eeuw », Tijdschrift voor Filosofie, Leuven, 1990, 52, 1-2, p. 211-223 et p. 280-314, voir BC XXII, 3.2.12) qui ne proposent que des études du contexte intellectuel dans lequel se trouvent formulées les idées sur la chute des corps au temps de Descartes. Plus étonnant est le silence de l’œuvre de Pierre Costabel sur cette question. Le lecteur actuel de Descartes peut-il se contenter des quelques pages consacrées récemment par Michio KOBAYASHI (La philosophie naturelle de Descartes, Paris, Vrin, 1993) à la chute selon Descartes, et qui concluent en forme d’impasse : « le holisme physico-cosmologique a fait obstacle à la poursuite cartésienne d’une loi de la chute des corps » (op. cit. p. 101) ?

Les A. ont, à partir d’un recueil de textes, comblé ce manque et montré qu’il était possible de comprendre d’une manière unifiée le traitement de cette question chez Descartes. Partant du constat que de nombreux textes relatifs à la chute des graves, parfois disséminés dans la correspondance ou dans des notes, ont été négligés ou ignorés, l’ouvrage aborde de front l’apparent décalage qui existe entre le programme des Principes de la philosophie et la pauvreté apparente de la géométrisation effective du mouvement chez Descartes (p. 14-15). Ce faisant, il apparaît clairement aux A. que pour repenser les rapports de la géométrie à la physique, ce qui est à proprement parler l’intention du livre, il faudra dissocier « géométrisation et mise en équation » (p. 14). Suivant l’ordre chronologique, les A. présentent des textes cartésiens, au nombre de 25, qui vont des écrits insérés dans le Journal de Beeckman, en 1618, la série de lettres à Mersenne de 1643, lettres auxquelles s’ajoutent, pour finir, la lettre à Boswell de 1646. Les textes latins sont donnés en vis-à-vis de la traduction (sous l’autorité de Gisèle Besson).

On lira, avec profit, le chapitre intitulé « Loi du mouvement et quantification de la chute » (p. 53-71) car on y trouvera, exposée avec rigueur, la thèse centrale des A. : « les conditions abstraites de calcul que paraît se donner Descartes [dans les Anatomica] ont ainsi une double signification : elles mettent d’abord en évidence les conditions d’une quantification effective, un peu comme les règles du choc qui, dans les Principes, sont données dans le vide ; mais la conclusion de cette entreprise est ici négative ; il est établi que, le vide même étant admis, l’expression de la variation de vitesse ne saurait être formulée dans une loi : les problèmes de pesanteur, dans leur généralité, restent irréductiblement empiriques » (p. 59). L’analogie marquée entre les règles du choc – et les restrictions que Descartes marque à leur endroit dans les Principes – est éclairante : le caractère souterrain de la mise en forme mathématique d’une variation de la vitesse d’un corps dans le temps est déterminé par l’impropriété qui consisterait à poser le vide comme condition permanente de l’examen de la chute des graves.

La géométrisation de la chute, au-delà de la contradiction même qui consiste à la poser dans le vide, fait l’objet d’un traitement progressif. L’échange avec Beeckman (Texte I) aboutit à la mise en place d’une progression en 4/3 (si le premier espace est parcouru en un temps t, le second espace de même mesure est parcouru en 1/3 t, deux espaces étant alors parcourus en 1 + 1/3 = 4/3 t) qui se révèle insuffisante pour penser un mouvement dont la cause, complexe, fait intervenir, à chaque instant, la gravité variable. Descartes rencontre alors, selon les A., un obstable mathématique que le texte des Anatomica tente de réduire au moyen d’une mise en situation de la chute en 7 cas conduisant les A. à produire une suite mathématique récurrente qui en permettrait l’interprétation. Explicité p. 152 sq., ce modèle mathématique pose que l’augmentation des vitesses ajoute à une vitesse donnée antérieure un élément d’impulsion noté I_n = i — rv_n-1 (où i est l’impulsion constante et rv_n-1 la résistance à l’impulsion proportionnelle à la vitesse. De l’augmentation de cette résistance est déduite aussi l’acquisition d’une vitesse limite dans la chute. La suite du texte des Anatomica fait droit à une seconde hypothèse : la diminution de l’impulsion à mesure que la vitesse augmente. C’est bien, en filigrane, l’affirmation d’une mathématisation prenant en compte les effets d’une matière subtile plutôt que ceux, nuls, du vide. Cette nouvelle approche donne alors, pour cette partie du texte, une règle de formation des vitesses : v_n = v_n-1 + k (V — v_n-1) où le second membre de l’addition exprime la résistance au mouvement (V étant la vitesse de la matière subtile dans le sens de la chute qui produit la vitesse du grave au premier moment). À chaque cas de variation évoqué dans les Anatomica peut être associé une suite récurrente qui prend en compte la variation différenciée de la vitesse, de l’impulsion et de la résistance dans le temps. Il s’agit bien évidemment d’hypothèses de lecture, passionnantes en tout point, par lesquelles les A. parviennent à nous convaincre qu’effectivement Descartes devait raisonner en termes de suites afin de satisfaire aux conditions variables qu’il imposait au mouvement de chute. Lorsque l’on aborde la question de la variation d’une quantité dans le temps, ou au terme d’un certain nombre d’itérations, un mathématicien doit effectivement se tourner spontanément vers l’outil des suites récurrentes.

Dans la conclusion en forme d’envoi, les A. commentent le Tome I de l’Histoire de l’Académie royale des sciences rédigé sous l’autorité de Fontenelle. Sont mentionnées les intentions générales de cette Académie, en tant qu’elle reprendrait à son compte les grandes orientations de la science cartésienne. Marginalisé par les réussites bruyantes d’une géométrisation, puis bientôt d’une mathématisation posant explicitement la forme mathématique comme organon applicable à la nature entière, le style cartésien est restitué ici, pour nous, comme jamais il ne put l’être. André Charrak et Vincent Jullien ont donné à la communauté des chercheurs un outil indispensable à bien des égards.

Fabien Chareix