Le livre commence par une longue introduction historique signée par les deux éditeurs, faisant ressortir trois périodes : avant les Grecs, une seconde époque qualifiée de pythagoricienne et platonicienne qui s’étend depuis ces auteurs jusqu’à la Renaissance, et enfin celle qui dure depuis la révolution scientifique. Pour traiter des principaux auteurs de ces différents moments, ainsi que des différents lieux de la culture humaine, ils font appel à des spécialistes venant des quatre coins du monde, mais surtout d’Europe et en particulier de Hollande. On croit pouvoir dire en fait que la source d’inspiration de ceux qui ont réalisé une telle somme est l’école flamande issue de Gerrit Mannoury. En quête des convergences entre mathématiques et mysticisme, elle comprend de nombreux disciples jusqu’à Johan Jilles de Iongh, évoqués par Luc Bergmans. Teun Koetsier, quant à lui consacre un chapitre à L. E. J. Brouwer qu’il compare à Schopenhauer, et un autre à A. S. Eddington.

Le volume s’ouvre sur deux chapitres consacrés à la numérologie chinoise et à la cosmologie indienne. Faut-il y reconnaître le moment pré-pythagoricien évoqué plus haut, ou plutôt des horizons différents, dans les rapports qu’ils instaurent entre science et mysticisme, et qui sont d’ailleurs abordés dans leur spécificité ? Suivent les chapitres attendus sur Pythagore (R. Netz) et Platon (I. Mueller), mais aussi celui signé par J.-F. Mattéi sur Nicomaque de Gérase et celui de D. J. O’Meara sur Proclus. D’autres sciences sont envisagées dans leur rapport aux mathématiques : l’architecture dans l’antiquité tardive et la géographie sacrée de l’islam.

Pour la période médiévale, un chapitre est consacré par F. Wallis au nombre mystique dans la littérature des computs : numérologie ou simple art de compter le temps ? M.-R. Hayoun revient sur la notion de sefirot et son origine. Leur pluriel ne suppose-t-il pas une divisibilité du divin, mais que viendrait compenser leur origine ineffable et infinie ? De là on passe directement à Raymond Lulle dont C. Lohr reprend l’arbre des sciences pour s’intéresser spécialement à la géométrie. Suivent des considérations numérologiques sur les plafonds peints de l’église Saint-Martin de Zillis en Suisse (H. Garcia). Combien d’anges peuvent danser sur la pointe d’une aiguille ? Telle est la question posée à Katrei, la sœur du libre esprit chère à Eckhart, et que E. D. Sylla envisage du point de vue des développements de Grégoire de Rimini sur le continu. Avec Nicolas de Cues, pour qui le passage des transsomptions mathématiques à celles de la métaphysique ou de la théologie est essentiel, nous sommes conduit par J.-M. Counet au seuil de la Renaissance, comme aussi avec la numérologie à tendance millénariste de Michael Stifel étudiée par Karin Reich et Teun Koestier. Mais ne sommes-nous pas déjà entrés, certes par une porte dérobée, dans la modernité avec les nombres bibliques de Johannes Faulhaber qu’I. Schneider situe entre les calculs cabalistiques et ceux des rosicruciens ou encore avec l’arithmologie lullienne d’Athanasius Kircher, faisant de Dieu l’organiste aux claviers de sa création, étudiée par E. Knobloch ? A moins qu’il ne faille attendre Galilée, étudié par V. R. Remmert. Mais la position de planches couleurs en pleine page, au milieu de ce livre magnifiquement illustré d’ailleurs du début à la fin, et qui pour chaque chapitre présente un portrait de l’auteur concerné, laisse penser que ce serait avec Descartes que l’on sort vraiment des mathématiques platoniciennes et pythagoriciennes. J.-M. Nicolle consacre le chapitre 20 à l’analogie mathématique qu’il lit dans sa preuve de l’existence de Dieu. Suivent des chapitres sur Pascal (D. Adamson), Spinoza et ses démonstrations ordonnées selon le modèle de la géométrie (G. Harmsen), Newton (C. de Pater), Leibniz (H. Breger), Berkeley (W. Breidert), sans oublier Wallis (P. Beeley et S. Probst), Euler ou Cantor (R. Thiele). Après les articles consacrés par les éditeurs à l’école flamande déjà mentionnés, et avant celui dédié à Eddington, trois figures modernes sont encore évoquées : Pavel Florensky, savant, philosophe et prêtre russe du début du siècle (S. S. Demidow et C. E. Ford), Husserl (F. de Gandt) et R. Guénon (B. Pinchard). Le dernier mot revient à Albert van der Shoot pour une étude à travers toute l’histoire des mathématiques, de l’Égypte ancienne au XIXe siècle, de la proportion divine du nombre d’or. Un tel livre donne nécessairement une impression de disparate, mais c’est sans doute le prix à payer pour que chaque chapitre ou du moins la plupart donnent le dernier état de la recherche sur le thème abordé.

Christian Trottmann