Auteur : Daniel Garber

DUBOUCLEZ, Olivier, « L’‘ordre géométrique’ et le dispositif argumentatif des Méditations métaphysiques de René Descartes », Revue d’histoire des sciences 69/2, 2016, p. 311-334.

Chacun sait que, dans sa Géometrie, D. préconise une sorte d’analyse, manière de résoudre les problèmes qu’il prétend avoir été d’abord utilisée par les anciens. L’A. en résume la démarche : « l’analyse des géomètres consiste traditionnellement à supposer qu’une proposition recherchée est vraie pour en déterminer les implications ou conséquences jusqu’à atteindre une proposition déjà connue, validant rétroactivement la proposition supposée au départ… » (p. 323). Cette procédure est bien illustrée par la solution de D. au problème de Pappus dans la Géométrie (AT VI 372, 382 sq.). Or, dans un passage célèbre des Secundae Responsiones, en réponse à une demande faite par les objecteurs de présenter sa pensée more geometrico, c’est-à-dire en usant de la démarche axiomatique de la géométrie euclidienne, D. dit préférer présenter sa philosophie suivant la ratio demonstrandi analytique, laquelle « ostendit per quam res methodice et tanquam a priori inventa est » (AT VII 155, 23-24). Mais qu’est-ce que l’analyse géométrique a à voir avec le type d’analyse que D. prétend suivre dans les Meditationes ? Il est généralement admis que les deux types d’analyse sont complètement différents ; là-contre, l’A. suggère la possibilité de les considérer comme fondamentalement similaires.

Selon lui, deux choses sont au centre de l’analyse géométrique : la supposition et l’énumération. Dans le cas de la géométrie, la supposition est que le problème posé est résolu, c’est-à-dire que les lignes inconnues sont nommées « x », « y », etc., comme si leurs valeurs étaient connues. Dès lors, selon D., « on doit parcourir la difficulté selon l’ordre qui montre, le plus naturellement de tous, en quelle sorte elles dépendent mutuellement les unes des autres, jusques à ce qu’on ait trouvé moyen d’exprimer une même quantité en deux façons » (AT VI 372, 15-20). En somme, pour résoudre le problème, il faut mettre en équations les inconnues x, y, etc. et résoudre les valeurs inconnues en termes de valeurs connues. L’A. interprète cela comme une sorte d’enumeratio : « parcourir la difficulté », c’est passer en revue la diversité des lignes en vue de saisir leurs relations de dépendance au sein de la configuration produite » (p. 328-329). – L’A. fait valoir qu’un procédé analogue se repère dans les Meditationes : ici, les suppositions impliquent des choses telles que, dans la Meditatio I, l’hypothèse du rêve, qui introduit un « doute ‘par provision’ » (p. 326), ou encore l’hypothèse d’un « malin génie » (p. 327) ; il serait également possible de trouver des énumérations dans les Meditationes : par exemple, au début de la Meditatio III, la tripartition entre idées adventices, factices et innées (p. 330), elle-même suivie d’une énumération des nombreuses idées de la mens afin d’en trouver au moins une que le méditant n’aurait pu lui-même causer (p. 331 sq.). Ainsi la procédure analytique des Meditationes correspondrait-elle étroitement au type d’analyse de la Géométrie.

Cette thèse est intéressante et sa démonstration est riche. Il est néanmoins permis de rester sceptique. D’une part, si l’analyse géométrique et l’analyse métaphysique impliquent toutes deux des suppositions, ce sont des suppositions d’espèces tout à fait différentes : pour le géomètre, supposer que le problème posé est résolu, c’est simplement assigner des lettres aux valeurs inconnues qui peuvent jouer un rôle dans une équation algébrique, ce qui n’a rien à voir avec les espèces d’hypothèses que l’on trouve dans les Meditationes et sur lesquelles l’auteur attire l’attention. D’autre part, on remarquera que le dénombrement est important pour les Meditationes mais pas du tout, à notre avis, dans la géométrie analytique de D. : le « parcours » de la Géométrie consiste simplement à passer en revue le problème et à formuler une série d’équations qui peuvent être résolues de manière que les inconnues soient exprimées en termes de valeurs connues – ce qui ne semble pas du tout être le même genre d’énumération que dans les Meditationes. Dès lors, il est à craindre que la correspondance entre les deux types d’analyse, géométrique et métaphysique, ne soit superficielle.

Daniel GARBER [trad. D.A. revue par l’auteur]

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Pour citer cet article : Daniel GARBER, « DUBOUCLEZ, Olivier, « L’‘ordre géométrique’ et le dispositif argumentatif des Méditations métaphysiques de René Descartes », Revue d’histoire des sciences 69/2, 2016, p. 311-334. » in Bulletin cartésien XLVII, Archives de Philosophie, tome 81/1, Janvier-mars 2018, p. 171-223.

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